Penyelesaian Persamaan Tak Linear : Metode Tabulasi

         Metode tabulasi adalah salah satu metode numerik yang digunakan untuk pemecahan persamaan tidak linear. Simpelnya metode ini digunakan untuk mencari nila pembuat 0 pada sebuah persamaan. Mungkin, yang mengenal rumus dalam mencari akar-akar bisa menjadi contoh dari persamaan tidak linear ini.

Apa itu Metode Tabulasi ?

• Metode tabulasi adalah sebuah Metode penyelesaian persamaan non linier, persamaan transedental dengan cara membuat tabel-tabel persamaan (fungsi) non linier di sekitar titik penyelesaiannya.
• Metode ini merupakan metode paling sederhana.
• Keuntungan : tidak memerlukan persamaan khusus untuk menyelesaikan persamaan non linier.
• Keterbatasan :
• Jika fungsi f(x) mempunyai beberapa akar (titik) penyelesaian, akar-akar penyelesaian ini tidak dapat dicari secara langsung atau secara bersamaan, tetapi harus satu-persatu.
• Tidak dapat mencari akar bilangan kompleks (imajiner).
• Proses iterasinya relatif lama.

Bagaimana Cara Kerja Metode Tabulasi ?

Semisal ada seperti gambar di atas. Grafik tersebut merepresentasikan fungsi f(x). Kemudian diketahui nilai-nilai dari f(x) tersebut. Semisal f(x) di a dan di b. Maka cara pengerjaan menurut metode tabulasi sebagai berikut :

1. Tebakan awal bahwa f(a) * f(b) < 0. Yang berarti di antara 2 nilai tersebut terdapat f(x) yang mendekati atau = 0. Logikanya nilai 0 berada di antara nilai positif dan nilai negatif. Sesuai hukum perkalian bahwa + * - = - (positif dikali negatif sama dengan negatif).
2. Setelah itu buatlah tabel dari nilai-nilai yang berada pada antara a dan b. Seberapa banyak ? biasanya dirumuskan dengan Δx = (b-a)/n. Dan nilai n biasanya 10.
3. Lalu dari data hasil pengerjaan proses 2. Cari nilai x1 dan x2, dimana f(x1)*f(x2) <0. Logikanya sama seperti proses No.1, tujuan dari langkah 3 ini untuk mempersempit ruang pencarian.
4. Ulangi langkah 2 dan langkah 3 sampai nanti ditemukan nilai f(x1) ata f(x2) = 0 atau mendekati 0 (biasanya <10-7).

Contoh soal

Cari satu nilai x pada f(x)=x³ – 7x + 1, sehingga f(x)=0, batas presisi 10^-7, dimana x berada diantara 0.1 dan 0.9.

Buat tabel nilai f(x) dari 0.1 sampai 0.9, semisal dengan Δx = 0,1 :

Iterasi 1 (Proses perhitungan ke-1)

Proses :
1. Cari nilai f(a) * f(b) <0 ada di x=0,1 dan x=0,2.
2. Buat tabel baru dengan Δx = (0,2-0,1)/10 = 0,01

3. Cari f(x1)*f(x2)<0 ada di x=0,14 dan x2=0,15

Iterasi 2
2. Buat tabel baru Δx = (0,15-0,14)/10 = 0,001.

3. cari f(x1)*f(x2)<0 ada di x1=0,143 dan x2=0,144


Iterasi 3
2. Buat tabel baru Δx = (0,143-0,144)/10 = 0,0001.

3. cari f(x1)*f(x2)<0 ada di x1=0,1432 dan x2=0,1433

Iterasi 4
2. Buat tabel baru Δx = (0,1432-0,1433)/10 = 0,00001.

3. cari f(x1)*f(x2)<0 ada di x1=0,14327 dan x2=0,14328
Iterasi 5
2. Buat tabel baru Δx = (0,14328-0,14327)/10 = 0,000001.

3. cari f(x1)*f(x2)<0 ada di x1=0,143277 dan x2=0,143278

Iterasi 6
2. Buat tabel baru Δx = (0,143278-0,143277)/10 = 0,0000001.

3. cari f(x1)*f(x2)<0 ada di x1=0,1432773 dan x2=0,1432774

Iterasi 7
2. Buat tabel baru Δx = (0,1432774-0,1432773)/10 = 0,00000001.

Ternyata pada iterasi ini ditemukan nilai f(x)<10^-7‑ yaitu ada pada x= 0,14327731, x=0,14327732, dan x = 0,14327733. Dari semua nilai x ini nilai f(x) yang paling kecil adalah di x=0,14327732. Maka jawabannya adalah x=0,14327732.

 

Penutup

Mungkin proses perhitungannya sangat panjang dan memakan waktu jika dikerjakan oleh manusia. Untungnya proses-proses ini biasanya dilakukan oleh komputer. Jadi tidak sampai puluhan detik kalau menggunakan komputer sekarang untuk menyelesaikan permasalahan di atas. Oh iya, satu lagi mungkin ada yang sadar jawaban yang dihasilkan hanya 1 padahal dengan polinom berpangkat 3 memungkinkan adanya 3 jawaban. Nah ini menjadi salah satu karakteristik dari metode numerik bahwa jawaban yang dihasilkan tunggal untuk pemecahan masalah ini (Persamaan tidak linear).

Sumber :
Suryana, Ino. 2015. PPT Metode Numerik 2015. Sumedang.

Sekian kurang lebihnya mohon maaf dan Terimakasih.
Untuk mengunduh file excel dan wordnya bisa download disini

Lokasi:

Berbagi :