Nilai Mutlak

   Selamat siang mas bro, mba sis. Jumpa lagi, setelah menyelesaikan masa Penerimaan Mahasiswa Baru (yeay jadi Mahasiswa). dan karena itu bisa melanjutkan saya untuk membuat postingan baru (sebenarnya karena males juga sih :'v). baiklah saya akan mencoba menjelaskan apa itu nilai mutlak. karena salah satu mata kuliah semester pertama saya ada mata kuliah kalkulus 1 sekalian belajar dan berbagi ilmu :).

Apa sih nilai mutlak itu ?
baik saya akan mengambil penjelasan dari tante wiki, jade menurut tante wiki " Nilai absolut atau nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Baik  ataupun  sama-sama bernilai . Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3."

Kegunaan nilai mutlak

salah satu kegunaan nilai mutlak adalah ketika mengukur jarak suatu benda terhadap posisi awal ukur (misalnya kita sendiri). contohnya jarak bola dengan tian bendera

dari gambar tersebut ada dua bola, yaitu merah dan hijau kalau secara garis bilangan jarak dari bola merah adalah -3 m. nah itu salah satu contohnya, contoh yang lain silahkan bertanya atau mencari sendiri ya :).

Sifat-sifat nilai mutlak

Beberapa sifat pada nilai mutlak dari sebarang bilangan riil a :

1. |ab| = |a|.|b|
2. |-a| = |a|
3. |x2| = x2
4. Untuk c tak negatif, maka |x| < c jika dan hanya jika -c < x < c

Berikut beberapa teorema tentang nilai mutlak :

Teorema 1 :

Jika a, b € R dan b ≠ 0 maka

Bukti :

Misalkan

Teorema 2 :

Untuk sebarang a, b € R berlaku

Bukti :

Perhatikan,

sehingga menurut sifat 4 di atas,

dan

dengan menjumlahkan kedua ketaksamaan di atas diperoleh

Menurut sifat 4,

(ketaksamaan di atas sering disebut ketaksamaan segitiga)

Teorema 3 :

Bila a, b € R maka berlaku

Bukti :

Menurut ketaksamaan segitiga,

Sumber  : http://askyourdaddy.blog.uns.ac.id/2014/09/24/teorema-teorema-tentang-nilai-mutlak/ (sorry lagi males ngetik neh:') ).

contoh soal dan pembahasannya :

 Selesaikan .

Penyelesaian: Menggunakan Sifat 4 (b), diperoleh:

Jadi, penyelesaian adalah 

Contoh 2 Tentukan semua nilai x sehingga .

Penyelesaian: Berdasarkan Sifat 4 (a), maka:

Selanjutnya, karena:

 

maka, diperoleh: .

Contoh 3 Tentukan penyelesaian pertidaksamaan .

Penyelesaian:

(i). Apabila , maka selalu berlaku untuk setiap x. Sehingga diperoleh: .

(ii). Jika , maka:

Dari (i) dan (ii), diperoleh .

sumber : http://mathematica.aurino.com/?p=266 

Terimakasih atas waktunya, dan jangan lupa untuk berkunjung kembali :).

Nilai mutlak,Nilai Absolut,Modulus,Contoh soal dan Pembahasan nilai mutlak

Lokasi:

Berbagi :